TEMA: Sistemas lineares. OBJETIVO: Resolver um problema de fluxo de veículos através de sistemas lineares. COMPETÊNCIA: Conhecer as características...

TEMA: Sistemas lineares. OBJETIVO: Resolver um problema de fluxo de veículos através de sistemas lineares. COMPETÊNCIA: Conhecer as características sobre produto interno, vetorial e misto. Realizar operações vetoriais. Utilizar fórmulas e equações que possibilitem compreensões sobre a posição entre duas retas. EXPERIMENTE E PRODUZA: “Em uma visita realizada ao Departamento de Trânsito de Pato Branco (Depatran) em 2015 foram apresentados os mecanismos utilizados no município para contagem de veículos nas vias e para o controle do tráfego. Segundo o responsável pelo departamento, a contagem de veículos era então realizada por funcionários, que contavam e anotavam o número de veículos que circulavam nos pontos mais críticos do trânsito. Com base nessa contagem seria então realizada a programação de semáforos na tentativa de otimizar o trânsito.” (BAU JUNIOR, 2015). O texto contextualiza o fluxo de veículos na cidade de Pato Branco. Um dos problemas a serem resolvidos, a partir duma situação semelhante, é a quantidade de veículos que saem de determinada rua para que se possa atribuir tempo ótimo aos semáforos. Antes de iniciar nosso problema é necessário que sejam criados três números partindo dos algarismos do seu RU. Portanto, siga as orientações para as devidas construções dos números: : 40 adicionado ao segundo algarismo do seu RU. : 51 adicionado ao segundo e ao terceiro algarismos do seu RU. ????: 20 adicionado ao terceiro algarismo do seu RU. A figura 1 é um esboço do problema que precisamos resolver. Existem cinco ruas, com entradas e saídas de veículos, e os cruzamentos A, B, C e D com sentidos de fluxo dos veículos indicados nas setas. Em seguida temos ainda informações complementares, fundamentais para a modelagem do problema. Figura 1 –Fluxo de veículos. Fonte: O autor Informações complementares: i) Entram no cruzamento A uma quantidade  de veículos. ii) Saem do cruzamento B uma quantidade  de veículos. iii) Entram no cruzamento C uma quantidade ???? de veículos. iv) Do cruzamento A para o cruzamento C passam 11 veículos por hora. v) Do cruzamento D para o cruzamento B passam 10 veículos por hora. Você precisará resolver um sistema linear com quatro equações e quatro incógnitas. Haverá um grau de liberdade, portanto infinitas soluções. Você apresentará uma delas. Para isso atribua a uma das incógnitas o grau de liberdade e dê um valor que seja compatível para o sistema (por exemplo, não poderá haver quantidade negativa de veículos). Baseados nestas informações descubra as quantidades de veículos que trafegam em todas as ruas, ou seja, 1) No espaço para CÁLCULOS escreva o sistema linear a partir da situação problema, resolva-o e explicite os valores das variáveis, incluindo aquelas com grau de liberdade. 2) Faça algumas conjecturas e analise o grau de liberdade. 3) Depois que resolver e analisar responda as questões 1 a 9.