3. Um jogador participa de um jogo de aposta que consiste em lançar um dado. Se o dado resultar em face 6, ele ganha R$10,00, caso contrário, ele p...

Para calcular a probabilidade do jogador ter ganho positivo depois de duas rodadas, precisamos considerar todas as possibilidades de resultados. Existem 36 resultados possíveis ao lançar um dado duas vezes. Para facilitar, podemos listar todas as possibilidades em uma tabela: | Lançamento 1 | Lançamento 2 | Resultado | |--------------|--------------|-----------| | 1 | 1 | -10 | | 1 | 2 | -5 | | 1 | 3 | -5 | | 1 | 4 | -5 | | 1 | 5 | -5 | | 1 | 6 | 5 | | 2 | 1 | -5 | | 2 | 2 | -5 | | 2 | 3 | -5 | | 2 | 4 | -5 | | 2 | 5 | 5 | | 2 | 6 | 5 | | 3 | 1 | -5 | | 3 | 2 | -5 | | 3 | 3 | -5 | | 3 | 4 | 5 | | 3 | 5 | 5 | | 3 | 6 | 5 | | 4 | 1 | -5 | | 4 | 2 | -5 | | 4 | 3 | 5 | | 4 | 4 | 5 | | 4 | 5 | 5 | | 4 | 6 | 5 | | 5 | 1 | -5 | | 5 | 2 | 5 | | 5 | 3 | 5 | | 5 | 4 | 5 | | 5 | 5 | 5 | | 5 | 6 | 5 | | 6 | 1 | 5 | | 6 | 2 | 5 | | 6 | 3 | 5 | | 6 | 4 | 5 | | 6 | 5 | 5 | | 6 | 6 | 10 | Analisando a tabela, podemos ver que existem 11 resultados positivos (5, 5), (5, 6), (6, 5) e (6, 6), e 25 resultados negativos. Portanto, a probabilidade do jogador ter ganho positivo é de 11/36, aproximadamente 0,31 ou 31%. Para calcular o ganho esperado do jogador, precisamos multiplicar cada resultado pelo seu respectivo valor e somar tudo. Como existem 36 resultados possíveis, podemos calcular a média dos ganhos: (-10 + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + 5 + (-5) + (-5) + (-5) + (-5) + 5 + 5 + (-5) + (-5) + (-5) + 5 + 5 + 5 + (-5) + (-5) + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + (-5) + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 10) / 36 = 0,28 ou -R$0,28 Portanto, o ganho esperado do jogador é de aproximadamente -R$0,28. Isso significa que, em média, o jogador perde dinheiro ao jogar esse jogo.