considere a seguinte passagem de texto uma função f(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f (x) = f (x) para que qualquer x no dominio de f. ...

Para encontrar a solução geral da equação diferencial df/dx = x² + x, podemos integrar ambos os lados em relação a x. Assim, temos: ∫df = ∫(x² + x)dx f(x) = (x³/3) + (x²/2) + C Onde C é a constante de integração. Essa é a solução geral da equação diferencial. Para encontrar a solução particular, precisamos usar a informação adicional dada de que f(0) = 2. Substituindo x = 0 na equação acima, temos: f(0) = (0³/3) + (0²/2) + C = C = 2 Portanto, a solução particular é: f(x) = (x³/3) + (x²/2) + 2