17a) Dois prêmios iguais serão sorteados entre vinte pessoas, das quais doze são mulheres e oito são homens. Admitindo que uma pessoa não possa gan...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio multiplicativo da contagem. Primeiro, escolhemos duas pessoas entre as vinte disponíveis. Isso pode ser feito de 20 escolher 2 maneiras, ou seja, 20C2 = (20*19)/(2*1) = 190 maneiras. No entanto, precisamos excluir as possibilidades em que uma pessoa ganha os dois prêmios. Existem 12 mulheres e 8 homens, então há 12 maneiras de escolher uma mulher que ganhará ambos os prêmios e 8 maneiras de escolher um homem que ganhará ambos os prêmios. Portanto, precisamos subtrair 20 dessas possibilidades. Assim, o número total de maneiras diferentes de distribuir os prêmios entre as pessoas é 190 - 20 = 170. Portanto, a resposta correta é a alternativa (C).