a interseção entre os planos a:5x-2y+z+7=0 e b:3x-3y+z+4=0

Para encontrar a interseção entre dois planos, precisamos encontrar a equação da reta que é comum a ambos os planos. Para isso, podemos utilizar o método de substituição. Começamos igualando as equações dos planos a uma variável, por exemplo, z: a: 5x - 2y + z + 7 = 0 => z = -5x + 2y - 7 b: 3x - 3y + z + 4 = 0 => z = -3x + 3y - 4 Igualando as duas equações, temos: -5x + 2y - 7 = -3x + 3y - 4 Simplificando, temos: -2x - y = 3 Agora, podemos escolher uma das variáveis (x ou y) e encontrar o valor da outra. Por exemplo, escolhendo x = 0, temos: -y = 3 => y = -3 Substituindo y = -3 na equação -2x - y = 3, temos: -2x - (-3) = 3 => -2x + 3 = 3 => -2x = 0 => x = 0 Portanto, a interseção entre os planos a: 5x - 2y + z + 7 = 0 e b: 3x - 3y + z + 4 = 0 é a reta que passa pelos pontos (0, -3, 1) e tem direção (2, 1, 3).