(PUC-SP) A circunferência λ= x2 + y2 – 4x – 10y + 13 = 0,de centro C, e a reta r : x + y – 11 = 0 se interceptam nos pontos P e Q. A área do triân...

Para encontrar os pontos de interseção entre a circunferência λ e a reta r, podemos substituir a equação da reta na equação da circunferência e resolver para x ou y. Fazendo isso, encontramos que os pontos de interseção são P(3, 8) e Q(2, 9). Para determinar a distância entre os pontos P e Q, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Substituindo os valores, temos d = √((2 - 3)² + (9 - 8)²) = √2. Para calcular a área do triângulo PCQ, podemos usar a fórmula da área do triângulo: A = (base x altura) / 2. A base do triângulo é a distância entre os pontos P e Q, que já calculamos, e a altura é a distância entre a reta r e o ponto C, que é a distância entre o centro da circunferência e a reta r. Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta: d = |ax + by + c| / √(a² + b²), onde a, b e c são os coeficientes da equação da reta e x e y são as coordenadas do ponto C. Substituindo os valores, temos d = |1(2) + 1(9) - 11| / √(1² + 1²) = 3 / √2. Portanto, a área do triângulo PCQ é A = (d x h) / 2 = (√2 x 3 / √2) / 2 = 3 / 2. Assim, a alternativa correta é a letra A) 6.