24) (UFC-2003) O coeficiente de x3 no polinômio p(x) = (x - 1)·(x + 3)5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Para encontrar o coeficiente de x³ no polinômio p(x) = (x - 1)·(x + 3)⁵, é necessário expandir o produto utilizando a propriedade distributiva. Podemos utilizar o Teorema do Binômio para expandir (x + 3)⁵, que é um binômio elevado a quinta potência. (x + 3)⁵ = C⁵₀ x⁵ + C⁵₁ x⁴ . 3¹ + C⁵₂ x³ . 3² + C⁵₃ x² . 3³ + C⁵₄ x¹ . 3⁴ + C⁵₅ 3⁵ Onde C⁵₀, C⁵₁, C⁵₂, C⁵₃, C⁵₄ e C⁵₅ são os coeficientes binomiais correspondentes. Agora, basta multiplicar o resultado acima por (x - 1) e encontrar o coeficiente de x³. O coeficiente de x³ será dado por C⁵₂ . (-1)¹ + C⁵₃ . 3¹ = 10 . (-1) + 10 . 3 = 20. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 180.