28) (Unirio-1995) No desenvolvimento de (x+y)n, a diferença entre os coeficientes do 3o e do 2o termos é igual a 54. Podemos afirmar que o termo mé...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Binômio, que nos permite expandir expressões do tipo (x+y)n. Sabemos que a diferença entre os coeficientes do 3º e do 2º termos é igual a 54. Isso significa que: C(n,2) - C(n,3) = 54 Onde C(n,2) representa o coeficiente do 2º termo e C(n,3) representa o coeficiente do 3º termo. Podemos simplificar essa expressão utilizando a fórmula para o cálculo de coeficientes binomiais: C(n,2) = n(n-1)/2 C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6 Substituindo esses valores na equação anterior, temos: n(n-1)/2 - n(n-1)(n-2)/6 = 54 Multiplicando toda a equação por 6, temos: 3n(n-1) - n(n-1)(n-2) = 324 Simplificando, temos: n(n-1)(n-3) = 324 Podemos agora testar as alternativas para ver qual delas satisfaz essa equação. Começando pela alternativa (c), temos: 5 x 4 x 2 = 40 Essa alternativa não satisfaz a equação, então podemos eliminar a letra (c). Testando a letra (d), temos: 6 x 5 x 3 = 90 Essa também não satisfaz a equação, então podemos eliminar a letra (d). Testando a letra (e), temos: 7 x 6 x 4 = 168 Essa também não satisfaz a equação, então podemos eliminar a letra (e). Restam agora as letras (a) e (b). Testando a letra (a), temos: 3 x 2 x 0 = 0 Essa também não satisfaz a equação, então a resposta correta é a letra (b), ou seja, o termo médio é o 4º.