3) (UFSCar-2009) Todas as permutações com as letras da palavra SORTE foram ordenadas alfabeticamente, como em um dicionário. A última letra da 86.ª...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de permutação simples, que é dada por: P(n, p) = n! / (n - p)! Onde n é o número de elementos e p é o número de elementos que serão permutados. No caso da palavra SORTE, temos n = 5 e p = 5, pois todas as letras serão permutadas. Então: P(5, 5) = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! = 120 Isso significa que existem 120 permutações possíveis com as letras da palavra SORTE. Para encontrar a última letra da 86ª palavra dessa lista, podemos utilizar a seguinte estratégia: - Fixamos a primeira letra da palavra como sendo S. Nesse caso, temos 4 letras restantes para permutar, o que resulta em 4! = 24 permutações possíveis. - Se fixarmos a primeira letra como sendo O, teremos novamente 4 letras restantes para permutar, o que resulta em mais 24 permutações possíveis. - Repetimos esse processo para as outras letras, até encontrarmos a 86ª palavra. Podemos organizar as permutações em ordem alfabética para facilitar a contagem: 1. EORST 2. EORTS 3. EOSRT 4. EOSTR 5. EOTRS 6. EOTSR 7. EROST 8. EROTS 9. ERSOT 10. ERSTO 11. ERTOS 12. ERTSO 13. ESORT 14. ESOTR 15. ESTOR 16. ESTR0 17. ETORS 18. ETOSR 19. ETROS 20. ETRSO 21. ETSOR 22. ETSRO 23. OERST 24. OERTS 25. OESRT 26. OESTR 27. OETRS 28. OETSR 29. OREST 30. ORETS 31. ORSET 32. ORSTE 33. ORTES 34. ORTSE 35. OSERT 36. OSETR 37. OSRET 38. OSRTE 39. OSTRE 40. OSTER 41. OTERS 42. OTESR 43. OTRES 44. OTRSE 45. OTSER 46. OTSRE 47. RESTO 48. RESOT 49. RETOS 50. RETSO 51. RESOT 52. ROSTE 53. ROTSE 54. ROEST 55. ROETS 56. ROSET 57. ROSTE 58. RTOES 59. RTOSE 60. RTEOS 61. RTESO 62. RTSEO 63. RTSOE 64. SOERT 65. SOETR 66. SORTE 67. SOTER 68. STOER 69. STORE 70. SEROT 71. SERTO 72. SEOTR 73. SEORT 74. SETOR 75. SETRO 76. SROET 77. SROTE 78. SREOT 79. SRETO 80. SRTOE 81. SRT0E 82. SOERT 83. SOETR 84. SOTRE 85. SOTER 86. STOER Portanto, a última letra da 86ª palavra é R. A alternativa correta é a letra c).