32) (AFA-1998) O número de anagramas da palavra ALAMEDA que não apresenta as 4 vogais juntas é a) 96 b) 744 c) 816 d) 840

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão (PIE). Primeiro, vamos calcular o número total de anagramas da palavra ALAMEDA, que é dado por: 7! / (3! * 2!) Onde 7 é o número de letras da palavra e 3 e 2 são as repetições das letras A e E, respectivamente. Agora, vamos calcular o número de anagramas que apresentam as 4 vogais juntas. Podemos considerar as 4 vogais como um único bloco e permutar esse bloco com as outras 3 letras. Temos então: 4! * 4! / 2! Onde 4! é o número de permutações das 4 vogais e 4! é o número de permutações das outras 3 letras. Dividimos por 2! para descontar as permutações das letras A e E. No entanto, esse cálculo conta os casos em que as 4 vogais estão juntas duas vezes. Precisamos então subtrair esses casos. Podemos considerar as 4 vogais como dois blocos de 2 vogais e permutar esses blocos com as outras 3 letras. Temos então: 2! * 2! * 3! / 2! Onde 2! é o número de permutações dos blocos de vogais e 3! é o número de permutações das outras 3 letras. Dividimos por 2! para descontar as permutações das letras A e E. Assim, o número de anagramas que apresentam as 4 vogais juntas é: 4! * 4! / 2! - 2! * 2! * 3! / 2! = 144 - 72 = 72 Finalmente, o número de anagramas da palavra ALAMEDA que não apresenta as 4 vogais juntas é dado por: 7! / (3! * 2!) - 72 = 840 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 840.