(Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função está definida e é não-negativa para todo x real é: a) [1/4, 7/4[ b) ]1/4, ¶...

Para que a função seja não-negativa para todo x real, é necessário que o discriminante da equação seja menor ou igual a zero. A equação é dada por: mx² - 2(m + 1)x + m + 2 O discriminante é: Δ = (m + 1)² - m(m + 2) Igualando Δ a zero, temos: (m + 1)² - m(m + 2) ≤ 0 Simplificando, temos: m² - 2m - 3 ≤ 0 Fatorando, temos: (m - 3)(m + 1) ≤ 0 Portanto, os valores de m que satisfazem a condição são: m ∈ ]-∞, -1] ∪ [3, +∞[ A alternativa correta é a letra E) ]1/4, 7/4[.