2. (Fuvest 92) Encontre todos os conjuntos de três números inteiros consecutivos cuja soma é igual ao seu produto.

Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: Sejam x, x+1 e x+2 os três números inteiros consecutivos. Então, temos: x + (x+1) + (x+2) = x(x+1)(x+2) 3x + 3 = x(x² + 3x + 2) x³ - 6x - 3 = 0 Podemos resolver essa equação do terceiro grau utilizando o método de Cardano ou, como a questão pede apenas para encontrar os conjuntos de três números inteiros consecutivos, podemos fazer uma busca por tentativa e erro. Testando alguns valores para x, encontramos que x = -1 é uma raiz da equação acima. Dividindo a equação por x+1, obtemos: x² - x - 3 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as outras duas raízes: x = 2 e x = -3. Portanto, os conjuntos de três números inteiros consecutivos cuja soma é igual ao seu produto são: (-3, -2, -1), cujo produto é 6 e soma é -6; (-1, 0, 1), cujo produto é 0 e soma é 0; (2, 3, 4), cujo produto é 24 e soma é 9.