Seja D = R - {1} e f : D ë D uma função dada por f(x) = (x + 1)/(x - 1). Considere as afirmacoes: I - f é injetiva e sobrejetiva. II - f é inje...
Seja D = R - {1} e f : D ë D uma função dada por f(x) = (x + 1)/(x - 1). Considere as afirmacoes:
I - f é injetiva e sobrejetiva.
II - f é injetiva, mas não sobrejetiva.
III - f(x) + f(1/x) = 0, para todo x Æ D, x · 0.
IV - f(x) . f(-x) = 1, para todo x Æ D.
Então, são verdadeiras
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
Apenas II e III são verdadeiras.
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
I - f é injetiva e sobrejetiva.
II - f é injetiva, mas não sobrejetiva.
III - f(x) + f(1/x) = 0, para todo x Æ D, x · 0.
IV - f(x) . f(-x) = 1, para todo x Æ D.
Então, são verdadeiras
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
Apenas II e III são verdadeiras.
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra C) apenas II e III. A afirmativa I é falsa, pois a função f não é sobrejetiva, já que não existe um valor de x que torne f(x) = 1. A afirmativa II é verdadeira, pois a função f é injetiva, ou seja, cada valor de x tem um único valor de f(x). A afirmativa III é verdadeira, pois f(x) + f(1/x) = [(x+1)/(x-1)] + [(1+1/x)/(1-1/x)] = [(x+1)/(x-1)] + [(x+1)/(x-1)] = 2(x+1)/(x-1) = -2, para todo x ≠ 1. A afirmativa IV é verdadeira, pois f(x) . f(-x) = [(x+1)/(x-1)] . [(-x+1)/(-x-1)] = -(x+1)/(x-1) . (x-1)/(x+1) = -1, para todo x ≠ 1.
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