(Fuvest) a) Esboce, num mesmo sistema de coordenadas, os gráficos de f(x)=2Ñ e g(x)=2x. b) Baseado nos gráficos da parte a), resolva a inequação 2Ñ...

a) Para esboçar os gráficos de f(x) = 2^(1/2) e g(x) = 2x, podemos criar uma tabela de valores e plotar os pontos correspondentes no plano cartesiano. Tabela de valores: x | f(x) | g(x) --|------|----- -2 |-2^(1/2) |-4 -1 |-2^(1/2)/2 |-2 0 |0 |0 1 |2^(1/2)/2 |2 2 |2^(1/2) |4 Com esses valores, podemos plotar os pontos e traçar as curvas correspondentes. O gráfico de f(x) é uma parábola com concavidade para cima, passando pelo ponto (0, 0) e cortando o eixo y em 2^(1/2). O gráfico de g(x) é uma reta que passa pela origem e tem inclinação 2. b) Para resolver a inequação 2^(1/2) > 2x, podemos usar os gráficos de f(x) e g(x) para visualizar a solução. A inequação é equivalente a f(x) > g(x), ou seja, a região acima da curva de f(x) é maior do que a região acima da reta de g(x). Podemos ver que a solução é x < 2^(1/2)/2, ou seja, todos os valores de x à esquerda do ponto (2^(1/2)/2, 2^(1/2)/2) no plano cartesiano. c) Para comparar 2^(1/2) e 2*2^(1/2), podemos elevar ambos os números ao quadrado e comparar os resultados. Temos: (2^(1/2))^2 = 2 (2*2^(1/2))^2 = 8 Portanto, 2^(1/2) é menor do que 2*2^(1/2). Podemos justificar isso observando que 2^(1/2) é a diagonal de um quadrado de lado 1, enquanto 2*2^(1/2) é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 2. Como a diagonal de um quadrado de lado 1 é menor do que a diagonal de um quadrado de lado 2, concluímos que 2^(1/2) é menor do que 2*2^(1/2).