16. (UFRGS) Considere a circunferência inscrita no triângulo equilátero, conforme mostra a figura abaixo. A equação da circunferência é a) 1)1( 2...

Para encontrar a equação da circunferência inscrita em um triângulo equilátero, é necessário saber o raio da circunferência. No caso do triângulo equilátero, o raio é igual à metade da altura do triângulo. Sabendo que a altura do triângulo equilátero é dada por h = (raiz de 3)/2 * L, onde L é o lado do triângulo, temos que o raio da circunferência é r = (raiz de 3)/3 * L. Assim, a equação da circunferência inscrita no triângulo equilátero de lado L é dada por: (x - L/2)² + (y - raiz de 3/6 * L)² = (raiz de 3/3 * L)² Simplificando a equação, temos: x² + y² - Lx - raiz de 3/3 * Ly + L²/4 + 1/3 * L² = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 3)1( 22  yx.