6. (D2) Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o formato de uma pirâmide de base quadrada, em caixa de papelão para exportação. A a...

Para acomodar uma pirâmide de base quadrada em uma caixa de papelão, a altura da caixa deve ser igual à altura da pirâmide mais a altura da base da pirâmide. A altura da pirâmide é desconhecida, mas sabemos que a base é quadrada. Portanto, a altura da pirâmide é igual à altura da face lateral da pirâmide. Pela geometria da pirâmide, a altura da face lateral é dada por: h = √(a² + (l/2)²) Onde "a" é o lado da base da pirâmide e "l" é a medida da aresta da pirâmide. Como a base da pirâmide é quadrada, temos que "a" é igual a "l". Portanto, podemos reescrever a fórmula como: h = √(a² + (a/2)²) h = √(5a²/4) A altura da caixa de papelão deve ser igual a h + a, onde "a" é o lado da base da pirâmide. Substituindo a fórmula da altura da pirâmide na fórmula da altura da caixa, temos: altura da caixa = √(5a²/4) + a Para encontrar a altura mínima da caixa, precisamos encontrar o valor mínimo dessa expressão. Para isso, podemos derivá-la em relação a "a" e igualar a zero: d(altura da caixa)/da = (5a/4√5) + 1 = 0 Isolando "a", temos: a = (4√5)/5 Substituindo esse valor na fórmula da altura da caixa, temos: altura da caixa = √(5a²/4) + a altura da caixa = √(5(4√5)²/4) + (4√5)/5 altura da caixa = √(5*16*5/4) + (4√5)/5 altura da caixa = √(100) + (4√5)/5 altura da caixa = 10 + (4√5)/5 Portanto, a altura mínima da caixa de papelão é de aproximadamente 10,8 cm. A alternativa correta é a letra E) 8 cm.