Dado o sistema linear {x+ y+ z=ax+2 y+z=2a 2 x+3 y+2 z=a2 os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem...

Podemos resolver o sistema linear utilizando o método de escalonamento. Primeiro, escrevemos o sistema na forma matricial aumentada: | 1 1 1 | a | 0 | | 1 2 1 | 2a| 0 | | 2 3 2 | a²| 0 | Agora, aplicamos as operações elementares de linha para obter uma matriz triangular superior: | 1 1 1 | a | 0 | | 0 1 0 | a-2 | 0 | | 0 0 1/2 | 3a-2| 0 | A partir da última equação, podemos concluir que 3a - 2 = 0, ou seja, a = 2/3. Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos: y = a - 2y y = 2/3 - 2y y = 1/3 Substituindo os valores de a e y na primeira equação, obtemos: x + 1/3 + z = 2/3 x + z = 1/3 Podemos escolher um valor para z, por exemplo, z = 0, e obter: x = 1/3 Portanto, o sistema tem solução para a = 2/3, e essa solução pertence ao intervalo [B] (-1, 4].