Considere um ponto P cujas coordenadas (x,y), x,y ∈ R, satisfazem o sistema {4 cossec(α)x− 6 cotg(α)y = 4 sen(α) 12 cossec(α)y − 8 cotg(α)x = 0 ond...

Podemos resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas (x,y) em termos de α: 4 cosec(α)x - 6 cotg(α)y = 4 sen(α) => x = (sen(α)/cosec(α)) + (3/2) cotg(α)y 12 cossec(α)y - 8 cotg(α)x = 0 => y = (2/3) cotg(α)x Substituindo y na primeira equação, temos: 4 cosec(α)x - 6 cotg(α) [(2/3) cotg(α)x] = 4 sen(α) 4 cosec(α)x - 4 cotg(α)x = 4 sen(α) x = sen(α)/cosec(α) = sen(α) Substituindo x e y na segunda equação, temos: 12 cossec(α) [(2/3) cotg(α)x] - 8 cotg(α) (sen(α)) = 0 16 sen(α) = 0 Isso implica que sen(α) = 0, o que ocorre quando α = kπ (k ∈ Z), o que é proibido pela condição dada. Portanto, não há solução para o sistema de equações e não há um lugar geométrico para os pontos P. A resposta correta é letra E) parábola.