Qual é o ângulo formado pelos planos α :5x-y+3z-12=0 e β :-x+y-2z+9=0? A 18,19° B 22,05° C 29,96° D 34,10°

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula: cos(θ) = |n1 . n2| / (|n1| * |n2|) Onde n1 e n2 são os vetores normais dos planos α e β, respectivamente. Para encontrar os vetores normais, basta olhar para os coeficientes das variáveis x, y e z em cada plano. Assim, temos: n1 = (5, -1, 3) n2 = (-1, 1, -2) Substituindo na fórmula, temos: cos(θ) = |(5, -1, 3) . (-1, 1, -2)| / (|(5, -1, 3)| * |(-1, 1, -2)|) cos(θ) = |-5 - 1 - 6| / (√35 * √6) cos(θ) = 12 / (√35 * √6) cos(θ) ≈ 0,748 Para encontrar o ângulo θ, basta aplicar a função inversa do cosseno (arccos) em 0,748: θ ≈ 29,96° Portanto, a alternativa correta é a letra C) 29,96°.