Encontre o domínio da função ????(????) = −√ ???? + 2 + 2. Encontre os pontos em que o gráfico da função ???? = ????(????) corta os eixos coordenados. Esboce o...

A função dada é: ????(????) = −√(???? + 2) + 2 Para que a função esteja definida, o radicando não pode ser negativo. Portanto, temos a seguinte inequação: ???? + 2 ≥ 0 Resolvendo a inequação, temos: ???? ≥ -2 Portanto, o domínio da função é: Domínio: {???? ∈ ℝ | ???? ≥ -2} Para encontrar os pontos em que o gráfico da função corta os eixos coordenados, basta substituir ???? por 0 e resolver a equação: ????(0) = −√(0 + 2) + 2 ????(0) = −√2 + 2 Portanto, o ponto em que o gráfico corta o eixo y é (0, −√2 + 2). Agora, substituindo ???? por x e y por 0, temos: 0 = −√(x + 2) + 2 Resolvendo a equação, temos: x = 2 Portanto, o ponto em que o gráfico corta o eixo x é (2, 0). Para esboçar o gráfico da função, podemos usar as transformações em gráfico a partir do gráfico da função ???? = √ ????. A função ???? = √ ???? tem o seguinte gráfico:  Para obter o gráfico da função ????(????) = −√(???? + 2) + 2, podemos aplicar as seguintes transformações: 1. Translação de 2 unidades para a esquerda: ???? + 2 2. Reflexão em relação ao eixo x: −√(???? + 2) 3. Translação de 2 unidades para cima: −√(???? + 2) + 2 Portanto, o gráfico da função ????(????) = −√(???? + 2) + 2 é obtido a partir do gráfico da função ???? = √ ???? por meio das transformações acima. Observando o gráfico da função ????(????) = −√(???? + 2) + 2, podemos ver que sua imagem é: Imagem: {???? ∈ ℝ | ???? ≤ 2}