Encontre os pontos onde o gráfico da função f corta os eixos coordenados, se existirem. Justifique! Esboce o gráfico da função f. Explique a constr...

A função f(x) é definida como f(x) = |e^(x-2)|. Para encontrar os pontos onde o gráfico da função f corta os eixos coordenados, devemos igualar a função a zero e resolver para x. Quando f(x) = 0, temos: |e^(x-2)| = 0 Como o valor absoluto de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero, a equação acima não tem solução real. Portanto, o gráfico da função f não corta nenhum dos eixos coordenados. Para esboçar o gráfico da função f, podemos começar analisando o gráfico da função r(x) = |e^(x-2)|. Sabemos que o gráfico de r(x) é uma translação vertical de |e^x|, que é uma função exponencial crescente. A translação vertical de |e^x| para cima de 2 unidades resulta em uma função exponencial crescente que passa pelo ponto (0,2). Como a função f(x) é o valor absoluto dessa função, o gráfico de f(x) será simétrico em relação ao eixo x e terá um ponto de mínimo em (0,2). A imagem da função f é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como f(x) é o valor absoluto de uma função exponencial crescente, a imagem de f é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a zero. Isso ocorre porque o valor absoluto de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Portanto, o gráfico da função f é uma função contínua, simétrica em relação ao eixo x, com um ponto de mínimo em (0,2) e que não corta nenhum dos eixos coordenados.