Encontre o domínio da função ????(????) = −√ ????+ 2 + 2. Encontre os pontos em que o gráfico da função ???? = ????(????) corta os eixos coordenados. Esboce o ...
Encontre o domínio da função ????(????) = −√ ????+ 2 + 2.
Encontre os pontos em que o gráfico da função ???? = ????(????) corta os eixos coordenados.
Esboce o gráfico de ????(????) = −√ ????+ 2 + 2.
Explique a construção do gráfico da função ???? usando transformações em gráfico (translações, reflexões...) a partir do gráfico da função ???? = √ ????. Descreva essas transformações em palavras.
Observando o gráfico da função ???? = ????(????), diga qual é a sua imagem.
A única restrição que a expressão −√ ????+ 2 + 2 impõe é que o radicando ???? + 2 seja positivo ou nulo.
O gráfico da função ???? = ????(????) corta o eixo ???? no ponto (2, 0).
O gráfico da função ???? = ????(????) corta o eixo ???? no ponto (0, −√2 + 2).
A construção do gráfico da função ???? é feita a partir do gráfico da função ???? = √ ????, aplicando uma translação de 2 unidades para a esquerda, uma reflexão em relação ao eixo ???? e uma translação de 2 unidades para cima.
A imagem da função ???? = ????(????) é (−∞, 2].
💡 1 Resposta
Ed 
Domínio da função: o radicando ???? + 2 deve ser maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Então, ???? + 2 ≥ 0, o que implica que ???? ≥ -2. Portanto, o domínio da função é ???? ∈ [-2, +∞). Pontos em que o gráfico da função corta os eixos coordenados: - Eixo ???? (???? = 0): ?????(0) = -√(0+2) + 2 = 0, logo o gráfico corta o eixo ???? no ponto (0,0). - Eixo ???? (???? = 0): ?????(-2) = -√(-2+2) + 2 = 2, logo o gráfico corta o eixo ???? no ponto (-2,2). Esboço do gráfico: - Começamos com o gráfico da função ???? = √ ????. - Aplicamos uma translação de 2 unidades para a esquerda, o que significa que todos os pontos do gráfico se movem 2 unidades para a esquerda. - Em seguida, aplicamos uma reflexão em relação ao eixo ???? (eixo ????), o que significa que todos os pontos do gráfico são refletidos em relação a esse eixo. - Finalmente, aplicamos uma translação de 2 unidades para cima, o que significa que todos os pontos do gráfico se movem 2 unidades para cima. A imagem da função é (−∞, 2].
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