Para cada função definida abaixo, determine o domínio e a paridade da função (ou seja, responda se é PAR, ÍMPAR OU NEM PAR, NEM ÍMPAR). Para justif...

(a) Para determinar o domínio da função, precisamos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz quadrada de um número negativo. Assim, temos: 9????2−49|????|−16 ≥ 0 Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: separando em casos ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Vamos utilizar a primeira opção: Caso 1: ???? ≥ 0 9????2−49????−16 ≥ 0 (3????−16)(3????+1) ≥ 0 O sinal da inequação é positivo quando ???? ≤ −1/3 ou ???? ≥ 16/3. Como estamos no caso 1, temos que o domínio é: Domínio: (−∞,−1/3] ∪ [16/3,∞) Para determinar a paridade da função, vamos utilizar as duas condições da definição de função PAR e/ou ÍMPAR: f(−x) = f(x) ⇒ função PAR f(−x) = −f(x) ⇒ função ÍMPAR Vamos testar a primeira condição: f(−x) = √9(−x)2−49|−x|−16 f(−x) = √9x2−49|x|−16 f(x) = √9x2−49|x|−16 Como f(−x) = f(x), temos que a função é PAR. Resposta (a): Domínio: (−∞,−1/3] ∪ [16/3,∞); Paridade: PAR. (b) Para determinar o domínio da função, precisamos garantir que o radicando seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz cúbica de um número negativo. Assim, temos: ????3−????/3????4 ≥ 0 Podemos resolver essa inequação de duas maneiras: separando em casos ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Vamos utilizar a segunda opção: a = 1/3, b = 0, c = −1 Δ = b2 − 4ac = 4/9 > 0 As raízes são: x1 = (−b + √Δ)/2a = √3/6 x2 = (−b − √Δ)/2a = −√3/6 O sinal da inequação é positivo quando x ≤ −√3/6 ou x ≥ √3/6. Assim, temos que o domínio é: Domínio: (−∞,−√3/6] ∪ [√3/6,∞) Para determinar a paridade da função, vamos utilizar as duas condições da definição de função PAR e/ou ÍMPAR: f(−x) = f(x) ⇒ função PAR f(−x) = −f(x) ⇒ função ÍMPAR Vamos testar a primeira condição: f(−x) = √(−x)3−(−x)/(3(−x)4) f(−x) = √−x3+x/(3x4) f(x) = √x3+x/(3x4) Como f(−x) ≠ f(x), temos que a função não é PAR. Vamos testar a segunda condição: f(−x) = √(−x)3−(−x)/(3(−x)4) f(−x) = √−x3+x/(3x4) f(x) = −√x3+x/(3x4) Como f(−x) = −f(x), temos que a função é ÍMPAR. Resposta (b): Domínio: (−∞,−√3/6] ∪ [√3/6,∞); Paridade: ÍMPAR.