Esboce o gráfico da função ????(????) = |ln (????2 − 4???? + 3)| + 1. Explique a construção do gráfico da função ???? através de transformações (translações,...

A função f(x) = |ln(x^2 - 4x + 3)| + 1 pode ser construída a partir da função h(x) = ln(x^2 - 4x + 3) da seguinte forma: 1. Translação vertical: adiciona-se 1 unidade ao resultado da função h(x), deslocando o gráfico para cima. 2. Reflexão em relação ao eixo x: a função f(x) é uma função valor absoluto, portanto, o gráfico é refletido em relação ao eixo x sempre que o valor dentro do módulo é negativo. 3. Translação horizontal: o valor dentro do módulo é negativo quando x^2 - 4x + 3 < 0, ou seja, quando x < 1 ou x > 3. Portanto, o gráfico é deslocado 1 unidade para a direita e 3 unidades para a esquerda. Os pontos onde o gráfico da função f(x) corta os eixos coordenados são: - Eixo x: quando f(x) = 0, temos |ln(x^2 - 4x + 3)| + 1 = 0, o que implica em ln(x^2 - 4x + 3) = -1. Como ln é uma função crescente, temos x^2 - 4x + 3 = e^-1, ou seja, x^2 - 4x + 3 - e^-1 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos x = 1 ou x = 3 - e^-1. Portanto, os pontos de interseção com o eixo x são x = 1 e x = 3 - e^-1. - Eixo y: quando x = 0, temos f(0) = |ln(3)| + 1, o que implica em f(0) = ln(3) + 1. A imagem da função f(x) é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Como a função f(x) é uma função valor absoluto, sua imagem é [1, +∞).