Esboce o gráfico da função ????(????) = −2 + ????|????|. Explique a construção do gráfico da função ???? através de transformações (translações, modulações, ...

A função ???? (????) = −2 + ????|????| é uma função do tipo valor absoluto. Para esboçar o gráfico dessa função, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o ponto onde a função corta o eixo y. Para isso, basta substituir x por 0 na equação da função: ????(0) = −2 + ????|0| = −2 Portanto, o ponto (0, -2) pertence ao gráfico da função. 2. Encontrar os pontos onde a função corta o eixo x. Para isso, basta igualar a função a zero e resolver a equação: −2 + ????|????| = 0 ????|????| = 2 |????| = 2/???? Como o valor absoluto de um número nunca é negativo, temos duas possibilidades: a) ???? > 0: |????| = ???? e a equação fica: ???? = 2/???? Logo, o ponto (2, 0) pertence ao gráfico da função. b) ???? < 0: |????| = −???? e a equação fica: −???? = 2/???? Logo, o ponto (-2, 0) pertence ao gráfico da função. 3. Analisar o comportamento da função para valores positivos e negativos de x. Para x > 0, a função fica: ????(????) = −2 + ????|????| = −2 + ???????? Para x < 0, a função fica: ????(????) = −2 + ????|????| = −2 − ???????? Portanto, a função é simétrica em relação ao eixo y. 4. Identificar as transformações realizadas no gráfico da função ????(????) = ????^????. Essa função é uma função do tipo potência, cujo gráfico é uma curva que passa pelo ponto (0, 0) e cresce ou decresce dependendo do valor de ????. Para obter o gráfico da função ????(????) = −2 + ????|????| a partir do gráfico da função ????(????) = ????^????, podemos realizar as seguintes transformações: a) Translação vertical de 2 unidades para baixo, devido ao termo constante -2 na função. b) Modulação vertical pela constante ???? para aumentar ou diminuir a inclinação da curva. c) Reflexão em relação ao eixo x para obter a parte negativa do gráfico. d) Reflexão em relação ao eixo y para obter a simetria em relação ao eixo y. Os pontos onde o gráfico da função corta os eixos coordenados são: (0, -2), (2, 0) e (-2, 0).