Considere que cos(????) = 12/13 e ???? é um ângulo do quarto quadrante. Calcule sen(????) e marque a opção correta em cada item. (a) O valor do sen(2????) ...

Sabemos que cos(????) = 12/13 e ???? é um ângulo do quarto quadrante. Como o ângulo está no quarto quadrante, sabemos que o seno é negativo. Podemos usar a identidade trigonométrica: sen²(????) + cos²(????) = 1 Substituindo o valor de cos(????), temos: sen²(????) + (12/13)² = 1 sen²(????) = 1 - (144/169) sen(????) = -5/13 (a) O valor do sen(2????) é igual a 2sen(????)cos(????) = 2*(-5/13)*(12/13) = -120/169. Alternativa (b) está correta. (b) O valor do cos(2????) é igual a cos²(????) - sen²(????) = (12/13)² - (-5/13)² = 144/169 - 25/169 = 119/169. Alternativa (a) está correta. (c) O ângulo 2???? está no segundo quadrante, pois o valor de cos(2????) é positivo e o valor de sen(2????) é negativo. Alternativa (c) está incorreta. (d) Substituindo os valores na expressão, temos: 5/6 tan(????/2 − ???? ) − 3/13 sec(???? − ????) = 5/6 * (sen(????)/(1+cos(????))) - 3/13 * (1/cos(????)) Substituindo os valores de sen(????) e cos(????), temos: 5/6 * (-5/25) - 3/13 * (13/12) = -1/6 - 1/4 = -5/12 Alternativa (d) está incorreta. Respostas: (a) -120/169 (b) 119/169 (c) segundo quadrante (d) -5/12