Considere o trinômio ????(????) = 16 − ????2 e a função ????(????) = 3−????/√(16−????2). (2.a) Analise o sinal de ????(????) e determine o domínio da função ????(????) =...

(2.a) Para analisar o sinal de ???? (????), precisamos encontrar os valores de ???? que tornam o trinômio 16 - ????² negativo. Como o trinômio é uma diferença de quadrados, podemos fatorá-lo como (4 - ????)(4 + ????). Assim, o trinômio será negativo quando 4 - ???? for negativo e 4 + ???? for positivo, ou seja, quando ???? < -4 ou ???? > 4. O domínio da função ???? (????) é o conjunto de todos os valores de ???? que tornam o radicando não negativo, ou seja, ???? ≤ 4 e ???? ≥ -4. (2.b) Para analisar o sinal da função ???? (????), precisamos observar que o numerador é sempre positivo, pois 3 - ???? é positivo para qualquer valor de ????. O denominador é positivo para ???? ≤ 4 e ???? ≥ -4, que é o domínio da função. Portanto, a função ???? (????) é sempre positiva. (2.c) Para calcular (???? ∘ ????) (0), precisamos substituir ???? por ????² - 2 na função ???? (????) e, em seguida, substituir ???? por 0. Assim, temos: (???? ∘ ????)(0) = ???? (????² - 2) = 3 - (????² - 2) / √(16 - (????² - 2)²) = 3 - (????² - 2) / √(16 - ????⁴ + 4????² - 4) = 3 - (????² - 2) / √(-????⁴ + 4????² + 12) Como o radicando é negativo para qualquer valor de ????, a função não está definida para ????(0). Para calcular (???? ∘ ????) (5), precisamos substituir ???? por ????² - 2 na função ???? (????) e, em seguida, substituir ???? por 5. Assim, temos: (???? ∘ ????)(5) = ???? ((5)² - 2) = 23 / √(16 - (23)²/16) = 23 / √(16 - 529/16) = 23 / √(-209/16) Como o radicando é negativo, a função não está definida para ????(5).