A análise de uma aplicação financeira ao longo do tempo mostrou que a expressão 0,0625 tV(t) 1000 2 =  fornece uma boa aproximação do valor V (em...

A expressão 0,0625tV(t) = 1000² fornece uma boa aproximação do valor V (em reais) em função do tempo t (em anos), desde o início da aplicação. Para descobrir depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrará, podemos utilizar a fórmula para juros compostos: V = P(1 + i)^t Onde: V = valor final P = valor inicial i = taxa de juros t = tempo Substituindo os valores na fórmula, temos: 2P = P(1 + i)^t Dividindo ambos os lados por P, temos: 2 = (1 + i)^t Tomando o logaritmo natural em ambos os lados, temos: ln(2) = ln(1 + i)^t ln(2) = t ln(1 + i) t = ln(2) / ln(1 + i) Substituindo os valores na expressão 0,0625tV(t) = 1000², temos: 0,0625tV(t) = 1000² V(t) = 1000² / 0,0625t V(t) = 16.000.000 / t Substituindo V(t) na fórmula para descobrir t, temos: t = ln(2) / ln(1 + i) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625t) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625t) t ln(1 + 0,0625t) = ln(2) ln[(1 + 0,0625t)^t] = ln(2) (1 + 0,0625t)^t = e^(ln(2)) (1 + 0,0625t)^t = 2,71828 Testando as alternativas, temos: a) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625 x 8) = 11,9 anos b) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625 x 12) = 16,0 anos c) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625 x 16) = 19,9 anos d) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625 x 24) = 29,9 anos e) t = ln(2) / ln(1 + 0,0625 x 32) = 39,9 anos Portanto, a alternativa correta é a letra B) 12. Depois de 12 anos, o valor inicialmente investido dobrará.