41) Em uma fábrica 3% dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender 4000 peças recebendo 2 propostas: Proposta 1: o compra...

Para saber qual proposta é mais vantajosa para o fabricante, é necessário calcular o valor que ele receberá em cada uma das propostas. Proposta 1: - Se houver 3 ou menos defeituosas, o comprador pagará $60 por peça. - Se houver mais de 3 defeituosas, o comprador pagará $30 por peça. - O fabricante venderá 4000 peças. Para saber quantas peças defeituosas são permitidas, podemos usar a distribuição binomial. Assim: P(X ≤ 3) = Σ P(X = k), k = 0, 1, 2, 3 Onde: - P(X = k) = combinação de k elementos defeituosos em 80 elementos totais * probabilidade de cada combinação. - combinação de k elementos defeituosos em 80 elementos totais = C(80, k) = 80! / (k! * (80 - k)!) - probabilidade de cada combinação = (0,03)^k * (0,97)^(80-k) Então: P(X ≤ 3) = Σ P(X = k), k = 0, 1, 2, 3 P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) P(X ≤ 3) = C(80, 0) * (0,03)^0 * (0,97)^80 + C(80, 1) * (0,03)^1 * (0,97)^79 + C(80, 2) * (0,03)^2 * (0,97)^78 + C(80, 3) * (0,03)^3 * (0,97)^77 P(X ≤ 3) ≈ 0,9999 Portanto, a probabilidade de haver 3 ou menos defeituosas é de aproximadamente 99,99%. Assim, o valor que o fabricante receberá na Proposta 1 será: Valor Proposta 1 = (0,9999 * 4000 * $60) + (0,0001 * 4000 * $30) Valor Proposta 1 = $239.940 Proposta 2: - O comprador B pagará $50 por peça, independentemente do número de defeituosas. - O fabricante venderá 4000 peças. Assim, o valor que o fabricante receberá na Proposta 2 será: Valor Proposta 2 = 4000 * $50 Valor Proposta 2 = $200.000 Portanto, a Proposta 1 é mais vantajosa para o fabricante, pois ele receberá $239.940, enquanto na Proposta 2 ele receberia apenas $200.000.