Sabendo que cos x = 1/5 e que x pertence ao Primeiro Quadrante, encontre o valor de sen 2x e, de acordo com as opções a seguir, assinale a alternat...

Sabemos que cos(x) = 1/5 e que x pertence ao Primeiro Quadrante. Podemos usar a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1 para encontrar o valor de sen(x): sen²(x) + cos²(x) = 1 sen²(x) + (1/5)² = 1 sen²(x) = 24/25 sen(x) = √(24/25) = (2√6)/5 Agora, podemos usar a identidade trigonométrica sen(2x) = 2sen(x)cos(x) para encontrar o valor de sen(2x): sen(2x) = 2sen(x)cos(x) sen(2x) = 2[(2√6)/5][(1/5)] sen(2x) = (4√6)/25 Portanto, a alternativa correta é a letra c) Somente a opção IV está correta.