6) Amostras de 20 peças de um processo de corte metálico são selecionadas a cada hora. Tipicamente, 1% das peças requer retrabalho. Seja X o número...

a) Para calcular a probabilidade de X exceder sua média em mais de três desvios-padrão, precisamos primeiro calcular a média e o desvio-padrão de X. A média é dada por: μ = np = 20 x 0,01 = 0,2 O desvio-padrão é dado por: σ = sqrt(np(1-p)) = sqrt(20 x 0,01 x 0,99) = 0,140 Agora podemos calcular o desvio-padrão amostral: s = σ/sqrt(n) = 0,140/sqrt(20) = 0,0313 Portanto, o limite superior é dado por: LS = μ + 3s = 0,2 + 3 x 0,0313 = 0,2939 Agora podemos calcular a probabilidade de X exceder esse limite superior: P(X > 0,2939) = 0,0169 Portanto, a resposta é 0,0169. b) Se a porcentagem de retrabalho aumentar para 4%, a nova média será: μ = np = 20 x 0,04 = 0,8 O novo desvio-padrão será: σ = sqrt(np(1-p)) = sqrt(20 x 0,04 x 0,96) = 0,399 Agora podemos calcular a probabilidade de X exceder 1: P(X > 1) = 1 - P(X <= 1) = 1 - binomdist(1, 20, 0,8, TRUE) = 0,1897 Portanto, a resposta é 0,1897. c) Se a porcentagem de retrabalho aumentar para 4%, a nova média será: μ = np = 20 x 0,04 = 0,8 O novo desvio-padrão será: σ = sqrt(np(1-p)) = sqrt(20 x 0,04 x 0,96) = 0,399 Agora podemos calcular a probabilidade de X exceder 1 em pelo menos uma das próximas cinco horas de amostragem: P(pelo menos uma amostra com X > 1 em 5 horas) = 1 - P(X <= 1 em todas as 5 horas) = 1 - (binomdist(0, 20, 0,04, TRUE))^5 = 0,651 Portanto, a resposta é 0,651.