Dada a função f(x) = x3 + 7x2 + 12x x2 + 2x− 3 , (a) analise a continuidade de f em R; (b) calcule os limites laterais em torno dos pontos de des...

(a) Para analisar a continuidade de f em R, precisamos verificar se a função é contínua em todos os pontos de seu domínio. A função f(x) é contínua em R, exceto nos pontos em que o denominador é igual a zero, ou seja, x = -3 ou x = 1. Portanto, a função é contínua em R - {-3, 1}. (b) Para calcular os limites laterais em torno dos pontos de descontinuidade, podemos usar a definição de limite. Para x → -3⁺ (limite pela direita), temos: lim x → -3⁺ f(x) = lim x → -3⁺ (x³ + 7x² + 12x)/(x² + 2x - 3) = +∞ Para x → -3⁻ (limite pela esquerda), temos: lim x → -3⁻ f(x) = lim x → -3⁻ (x³ + 7x² + 12x)/(x² + 2x - 3) = -∞ Portanto, a curva tem uma assíntota vertical em x = -3. Para x → 1⁺ (limite pela direita), temos: lim x → 1⁺ f(x) = lim x → 1⁺ (x³ + 7x² + 12x)/(x² + 2x - 3) = +∞ Para x → 1⁻ (limite pela esquerda), temos: lim x → 1⁻ f(x) = lim x → 1⁻ (x³ + 7x² + 12x)/(x² + 2x - 3) = -∞ Portanto, a curva tem uma assíntota vertical em x = 1. As equações das assíntotas verticais são x = -3 e x = 1.