15) Um fio de massa 40 g e comprimento 80 cm é esticado de modo que suas extremidades permanecem fixas. O fio vibra de forma que a frequência do ...

a) Para determinar a velocidade de propagação de uma onda transversal no fio, podemos utilizar a fórmula v = f * λ, onde v é a velocidade, f é a frequência e λ é o comprimento de onda. Como estamos no modo fundamental, o comprimento de onda é duas vezes o comprimento do fio, ou seja, λ = 2 * 80 cm = 160 cm = 1,6 m. Substituindo os valores na fórmula, temos v = 60 Hz * 1,6 m = 96 m/s. b) Para calcular a tensão no fio, podemos utilizar a fórmula T = μ * v^2, onde T é a tensão, μ é a densidade linear do fio e v é a velocidade de propagação. A densidade linear pode ser calculada como μ = m / L, onde m é a massa do fio e L é o comprimento. Substituindo os valores, temos μ = 40 g / 80 cm = 0,5 g/cm = 5 kg/m. Substituindo na fórmula da tensão, temos T = 5 kg/m * (96 m/s)^2 = 46080 N. c) Para calcular a velocidade transversal máxima, podemos utilizar a fórmula v_max = A * ω, onde A é a amplitude e ω é a frequência angular. A frequência angular pode ser calculada como ω = 2πf, onde f é a frequência. Substituindo os valores, temos ω = 2π * 60 Hz = 120π rad/s. Substituindo na fórmula da velocidade máxima, temos v_max = 0,3 cm * 10^-2 m/cm * 120π rad/s = 11,31 m/s. Para calcular a aceleração de partículas no fio, podemos utilizar a fórmula a = -ω^2 * x, onde x é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio. Como estamos no ventre, x = A, ou seja, x = 0,3 cm * 10^-2 m/cm = 0,003 m. Substituindo os valores, temos a = - (120π rad/s)^2 * 0,003 m = -1357,17 m/s^2.