Qual(ais) é(são) o(s) estremo(s) local(ais) da função f(x,y)= 3x²-2xy+y²-8y?

Para encontrar os extremos locais da função f(x,y) = 3x² - 2xy + y² - 8y, é necessário calcular as derivadas parciais em relação a x e y e igualá-las a zero. Assim, temos: ∂f/∂x = 6x - 2y = 0 ∂f/∂y = -2x + 2y - 8 = 0 Resolvendo o sistema de equações, encontramos o ponto crítico (2,6). Para verificar se esse ponto é um máximo local, mínimo local ou ponto de sela, é necessário calcular a matriz hessiana da função: H = [6 -2; -2 2] Calculando os autovalores da matriz H, temos λ1 = 7 e λ2 = 1. Como λ1 é positivo e λ2 é negativo, concluímos que o ponto crítico (2,6) é um máximo local da função f(x,y). Portanto, o único extremo local da função f(x,y) é o máximo local em (2,6).