Qual(ais) é(são) o(s) extremo(s) local(ais) da função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x squared minus 2 x y plus y squared ...

Vamos analisar a função para encontrar os extremos locais. Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y, e então igualá-las a zero para encontrar os pontos críticos. Em seguida, usamos o teste da segunda derivada para determinar se esses pontos são mínimos, máximos ou pontos de sela. A função é f(x, y) = 3x^2 - 2xy + y^2 - 8y. Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 6x - 2y ∂f/∂y = -2x + 2y - 8 Igualando a zero: 6x - 2y = 0 -2x + 2y - 8 = 0 Resolvendo essas equações, encontramos x = 2 e y = 6. Agora, calculando a matriz hessiana e avaliando-a em (2, 6): H = |6 -2| |-2 2| O determinante é positivo e a diagonal principal é positiva, o que indica que temos um mínimo local em (2, 6). Portanto, a alternativa correta é: E) A função f tem um mínimo local em (2,6).