Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente. 9((rcos(θ))2+16r2=0 9((rcos(θ))2 16r2=400 9((rcos(θ))2+r2=400 9((r...
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
9((rcos(θ))2+16r2=0
9((rcos(θ))2 16r2=400
9((rcos(θ))2+r2=400
9((rcos(θ))2+16r2=400
16((rcos(θ))2+9r2=400
9((rcos(θ))2+16r2=0
9((rcos(θ))2 16r2=400
9((rcos(θ))2+r2=400
9((rcos(θ))2+16r2=400
16((rcos(θ))2+9r2=400
💡 1 Resposta
Ed 
A equação cartesiana x²/16 + y²/25 = 1 pode ser reescrita como: r²cos²(θ)/16 + r²sen²(θ)/25 = 1 Multiplicando ambos os lados por 16*25, temos: 25r²cos²(θ) + 16r²sen²(θ) = 400 Aplicando a identidade trigonométrica cos²(θ) + sen²(θ) = 1, temos: 25r²cos²(θ) + 16r²(1 - cos²(θ)) = 400 25r²cos²(θ) + 16r² - 16r²cos²(θ) = 400 9r²cos²(θ) = 400 - 16r² Substituindo cos²(θ) por 1 - sen²(θ), temos: 9r²(1 - sen²(θ)) = 400 - 16r² 9r² - 9r²sen²(θ) = 400 - 16r² 9r²sen²(θ) + 16r² = 400 - 9r² 9r²sen²(θ) + 25r² = 400 r²(9sen²(θ) + 25) = 400 r² = 400/(9sen²(θ) + 25) Portanto, a equação polar equivalente é r² = 400/(9sen²(θ) + 25).
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