A integral elı́ptica completa é definida por: K(x) = ∫ π/2 0 dx (1− k^2sen^2x)^1/2 Por uma tabela de de valores desta integral, encontramos: K(1) ...

Para encontrar K(2.5) usando polinômio de interpolação na forma de Lagrange, precisamos dos valores de K(1), K(2) e K(3). Podemos usar a fórmula de Lagrange para encontrar o polinômio interpolador: L(x) = f(1)L1(x) + f(2)L2(x) + f(3)L3(x) Onde f(i) é a função peso de Lagrange para o ponto xi e Li(x) é a função base de Lagrange para o ponto xi. As funções peso de Lagrange são dadas por: f(1) = (x - 2)(x - 3) / ((1 - 2)(1 - 3)) = (x - 2)(x - 3) / 2 f(2) = (x - 1)(x - 3) / ((2 - 1)(2 - 3)) = -(x - 1)(x - 3) f(3) = (x - 1)(x - 2) / ((3 - 1)(3 - 2)) = (x - 1)(x - 2) / 2 As funções base de Lagrange são dadas por: L1(x) = (x - 2)(x - 3) / ((1 - 2)(1 - 3)) = (x - 2)(x - 3) / 2.357 L2(x) = (x - 1)(x - 3) / ((2 - 1)(2 - 3)) = -(x - 1)(x - 3) / 1 L3(x) = (x - 1)(x - 2) / ((3 - 1)(3 - 2)) = (x - 1)(x - 2) / 0.643 Substituindo os valores de K(1), K(2) e K(3) na fórmula de Lagrange, temos: L(x) = 1.5708 * (x - 2)(x - 3) / 2.357 - 1.5719 * (x - 1)(x - 3) - 1.5739 * (x - 1)(x - 2) / 0.643 Simplificando, temos: L(x) = -0.0006x^2 + 0.0195x - 0.0089 Portanto, K(2.5) é dado por: K(2.5) = -0.0006(2.5)^2 + 0.0195(2.5) - 0.0089 K(2.5) = 1.5722 Portanto, K(2.5) ≈ 1.5722.