10. Encontre (−→ u, −→ v, −→ w), produto misto dos vetores −→ u, −→ v e −→ w, nos casos abaixo: (a) −→ u = ( 0, 2, 1 ), −→ v = ( 1, 3, 4 )e −→ w = ...

Para encontrar o produto misto dos vetores, podemos utilizar a seguinte fórmula: (−→u,−→v,−→w) = (−→u x −→v) . −→w Onde x representa o produto vetorial e . representa o produto escalar. (a) Para os vetores dados, temos: −→u = (0, 2, 1) −→v = (1, 3, 4) −→w = (-1, 4, 2) Calculando o produto vetorial de −→u e −→v, temos: (−→u x −→v) = (-2, -1, 6) Então, o produto misto é: (−→u,−→v,−→w) = (-2, -1, 6) . (-1, 4, 2) = -20 Resposta: (a) -20 (b) Para os vetores dados, temos: −→u = (1, 1, 3) −→v = (2, -1, 5) −→w = (4, -3, 1) Calculando o produto vetorial de −→u e −→v, temos: (−→u x −→v) = (8, 13, 3) Então, o produto misto é: (−→u,−→v,−→w) = (8, 13, 3) . (4, -3, 1) = -11 Resposta: (b) -11 (c) Para os vetores dados, temos: −→u = (2, 4, -5) −→v = (7, -1, 0) −→w = (2, 2, 3) Calculando o produto vetorial de −→u e −→v, temos: (−→u x −→v) = (-14, -29, -30) Então, o produto misto é: (−→u,−→v,−→w) = (-14, -29, -30) . (2, 2, 3) = 20 Resposta: (c) 20