Uma indústria submete seus novos operários a um teste de aptidão (X) e três meses depois mede a produtividade destes operários (Y). Os resultados e...

a) O diagrama de dispersão é um gráfico que relaciona as variáveis X e Y. No eixo X, colocamos os valores da variável X (aptidão) e no eixo Y, colocamos os valores da variável Y (produtividade). O coeficiente de correlação é uma medida que indica o grau de relação entre as variáveis. Para calcular o coeficiente de correlação, podemos utilizar a fórmula de Pearson: r = (nΣXY - ΣXΣY) / sqrt[(nΣX² - (ΣX)²)(nΣY² - (ΣY)²)]. Substituindo os valores da tabela, temos: n = 6, ΣX = 123, ΣY = 210, ΣXY = 7.947, ΣX² = 2.853, ΣY² = 5.925. Então, r = (6*7.947 - 123*210) / sqrt[(6*2.853 - 123²)(6*5.925 - 210²)] = -0,86. O coeficiente de correlação é negativo e próximo de -1, o que indica uma forte correlação negativa entre as variáveis. b) A equação da reta de regressão é dada por Y = aX + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Podemos calcular a e b utilizando as fórmulas: a = (nΣXY - ΣXΣY) / (nΣX² - (ΣX)²) e b = (ΣY - aΣX) / n. Substituindo os valores da tabela, temos: a = (6*7.947 - 123*210) / (6*2.853 - 123²) = -0,98 e b = (210 - (-0,98)*123) / 6 = 56,5. Então, a equação da reta de regressão é Y = -0,98X + 56,5. c) Para um indivíduo cujo resultado no teste de aptidão foi 20, podemos utilizar a equação da reta de regressão para calcular a produtividade esperada: Y = -0,98*20 + 56,5 = 36,5. d) Para um indivíduo que obteve 28 no teste de produtividade, podemos utilizar a equação da reta de regressão para calcular o resultado no teste de aptidão: X = (28 - 56,5) / (-0,98) = 29,5.