Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unifi...

Question

Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:

I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção I está correta.
d) Somente a opção IV está correta.

Ed · Answer

Para calcular a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), precisamos calcular o módulo do produto vetorial entre eles e dividir por dois.

O produto vetorial entre u e v é dado por:

u x v = (2, 2, 1) x (1, 1, 2) = (3, -3, 0)

O módulo do produto vetorial é dado por:

|u x v| = sqrt(3^2 + (-3)^2 + 0^2) = sqrt(18) = 3sqrt(2)

Portanto, a área do triângulo é:

A = |u x v| / 2 = 3sqrt(2) / 2

Analisando as opções apresentadas, a única correta é a letra b) Somente a opção III está correta.

Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unifi...

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