Calcule o limite de cada função dada abaixo: (7 pontos) a) 25/128 lim (3x^2 - 2x + 2)/(x^2 - x) quando x tende a x b) lim (9x^7 - 5x^5 + 7)/(x^...

a) Para calcular o limite da função (3x^2 - 2x + 2)/(x^2 - x) quando x tende a x, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim (3x^2 - 2x + 2)/(x^2 - x) = lim (6x - 2)/(2x - 1) = 25/128 Portanto, o limite da função é 25/128. b) Para calcular o limite da função (9x^7 - 5x^5 + 7)/(x^5 - x^3) quando x tende a x, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^5 e obter: lim (9x^7 - 5x^5 + 7)/(x^5 - x^3) = lim (9 - 5/x^2 + 7/x^5)/(1 - 1/x^2) Quando x tende a infinito, os termos 5/x^2 e 7/x^5 tendem a zero, e o limite se torna: lim (9 - 5/x^2 + 7/x^5)/(1 - 1/x^2) = 9 Portanto, o limite da função é 9. c) Para calcular o limite da função (3x^2 - x - 1)/(x^2 - x) quando x tende a x, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim (3x^2 - x - 1)/(x^2 - x) = lim (6x - 1)/(2x - 1) = 45/87 Portanto, o limite da função é 45/87. d) Para calcular o limite da função (3x^3 + x)/(x^2 - 3) quando x tende a x, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^3 e obter: lim (3x^3 + x)/(x^2 - 3) = lim (3 + 1/x^2)/(1/x - 3/x^3) Quando x tende a infinito, os termos 1/x^2 e 3/x^3 tendem a zero, e o limite se torna: lim (3 + 1/x^2)/(1/x - 3/x^3) = -3 Portanto, o limite da função é -3. e) Para calcular o limite da função (2x^3 - 3x^2 - 9)/(7x^2 - x + e^x) quando x tende a infinito, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^3 e obter: lim (2x^3 - 3x^2 - 9)/(7x^2 - x + e^x) = lim (2 - 3/x + 9/x^3)/(7/x^2 - 1/x^3 + e^(-x)/x^3)) Quando x tende a infinito, os termos 3/x e 1/x^3 tendem a zero, e o termo e^(-x)/x^3 tende a zero mais rapidamente do que 1/x^2. Portanto, o limite se torna: lim (2 - 3/x + 9/x^3)/(7/x^2 - 1/x^3 + e^(-x)/x^3)) = 2/0 = infinito Portanto, o limite da função é infinito. f) Para calcular o limite da função (3x^4 - 4x^2 + 7)/(4x^7 - 7x^3 + x) quando x tende a -infinito, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^4 e obter: lim (3x^4 - 4x^2 + 7)/(4x^7 - 7x^3 + x) = lim (3 - 4/x^2 + 7/x^4)/(4 - 7/x^4 + 1/x^7) Quando x tende a -infinito, os termos 4/x^2 e 7/x^4 tendem a zero, e o termo 1/x^7 tende a zero mais rapidamente do que 1/x^4. Portanto, o limite se torna: lim (3 - 4/x^2 + 7/x^4)/(4 - 7/x^4 + 1/x^7) = 3/4 Portanto, o limite da função é 3/4. g) Para calcular o limite da função (5x^3 - 3x^2 + 2)/(3x^2 + 2) quando x tende a x, podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x^2 e obter: lim (5x^3 - 3x^2 + 2)/(3x^2 + 2) = lim (5/x - 3/x^2 + 2/x^3)/(3 + 2/x^2) Quando x tende a infinito, os termos 3/x^2 e 2/x^3 tendem a zero, e o limite se torna: lim (5/x - 3/x^2 + 2/x^3)/(3 + 2/x^2) = 5/3 Portanto, o limite da função é 5/3.