Determine os seguintes limites no infinito: a) lim x→∞ ln ( x6−500 x6+500 ) (0) b) lim x→∞ 5x 3x+2x ( ∞ ) c) lim x→∞ (3 x+32x)1/ x (9) d) lim x→∞ √...

a) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Derivando o numerador e o denominador em relação a x, temos: lim x→∞ ln ( x6−500 x6+500 ) = lim x→∞ [(6x^5)/(6x^5)] / [(6x^5)/(6x^5)] = lim x→∞ [(36x^5)/(x^12-500^6+2x^6*500^4)] = 0 b) Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^3. Temos: lim x→∞ 5x / (3x+2x) = lim x→∞ 5 / (3+2/x) = 5/3 c) Para resolver esse limite, podemos utilizar a propriedade de exponenciação. Temos: lim x→∞ (3x+32x)1/ x = lim x→∞ [(3x/x) + (32x/x)]1/ x = lim x→∞ (3 + 32)1/ x = 35^0 = 1 d) Para resolver esse limite, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 1/√x. Temos: lim x→∞ (√x-1)/(x^2+3x-2) = lim x→∞ [(√x-1)/(x*√x)] / [(x^2+3x-2)/(x*√x)] = lim x→∞ [(√x-1)/(x*√x)] / [(x+2)(x-1)/(x*√x)] = lim x→∞ [(√x-1)/(x+2)(x-1)] = 0 e) Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^3. Temos: lim x→∞ 3√5 x3−2 / 7x = lim x→∞ (3√5 / 7) * (x^3 / x^3) * (1 - 2/x^3) = 3√5 / 7 f) Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^2. Temos: lim x→∞ (x²+5x+8)/(x²+3) = lim x→∞ (1+5/x+8/x²)/(1+3/x²) = 1/1 = 1 g) Para resolver esse limite, podemos dividir o numerador e o denominador por x^2. Temos: lim x→∞ 5x^2+2 / √3x²-7 = lim x→∞ (5+2/x^2) / √3-7/x^2 = 5√3/3