Questão resolvida -Sabendo que, se o limite de uma função existe, ele é único, calcule o limite da função f(x)=(x² + 3x - 10)_(x - 2) quando _x tende a 2_ - Cálculo I - ESTÁCIO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
 
• Sabendo que, se o limite de uma função existe, ele é único, calcule o limite da função 
 quando "x tende a 2".f x =( )
x² + 3x - 10
x - 2
 
Resolução:
 
Queremos o limite: lim
x 2→
x² + 3x - 10
x - 2
 
Substituindo, fica; = = = =lim
x 2→
x² + 3x - 10
x - 2
2 ² + 3 ⋅ 2 - 10
2 - 2
( ) 4 + 6 - 10
0
10 - 10
0
0
0
 
Zero sobre zero não existe, é uma indeterminação, mas isso mostra que 3 é raíz da equação 
do numerador e do denominador, assim, há um fator comum que pode ser simplificado. 
Vamos resolver a equação do segundo grau do numerador para fatorá-la;
x² + 3x - 10; 
 
x' = = 2
- 3 +
2 ⋅ 1
( ) 3 - 4 ⋅ 1 ⋅ -10( )2 ( )
 
x" = = - 5
- 3 -
2 ⋅ 1
( ) 3 - 4 ⋅ 1 ⋅ -10( )2 ( )
 
Com isso, a equação do denominador fica : x² + 3x - 10 = x - 2 x + 5( )( )
 
Voltando para o limite, fica;
 
= = x + 5 = 2 + 5 = 7 lim
x 2→
x² + 3x - 10
x - 2
lim
x 2→
x - 2 x + 5
x - 2
( )( )
lim
x 2→
( )
 
 
(Resposta )