Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoi...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método gráfico. Primeiramente, vamos definir as variáveis x1 e x2 como a quantidade de pacotes de biscoitos de chocolate e laranja, respectivamente. A restrição de açúcar é dada por: 2x1 + x2 ≤ 30 A restrição de manteiga é dada por: x1 + 2x2 ≤ 24 Para encontrar a situação ótima, precisamos maximizar a função objetivo: z = x1 + x2 Agora, vamos plotar as restrições em um gráfico: - Restrição de açúcar: 2x1 + x2 ≤ 30 2x1 + x2 = 30 x2 = -2x1 + 30 Para x1 = 0, temos x2 = 30 Para x2 = 0, temos x1 = 15 Plotando esses pontos e traçando a reta, temos:  - Restrição de manteiga: x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + 2x2 = 24 x2 = (-1/2)x1 + 12 Para x1 = 0, temos x2 = 12 Para x2 = 0, temos x1 = 24 Plotando esses pontos e traçando a reta, temos:  Agora, precisamos encontrar o ponto de interseção entre as duas retas, que é a solução ótima. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações: 2x1 + x2 = 30 x1 + 2x2 = 24 Multiplicando a primeira equação por -2 e somando com a segunda, temos: -3x2 = -12 x2 = 4 Substituindo x2 na primeira equação, temos: 2x1 + 4 = 30 2x1 = 26 x1 = 13 Portanto, a solução ótima é x1 = 13 e x2 = 4, o que significa que devemos fazer 13 pacotes de biscoitos de chocolate e 4 pacotes de biscoitos de laranja para obter a maior quantidade possível de biscoitos com os ingredientes disponíveis. Agora, podemos verificar qual par ordenado corresponde a essa solução ótima: - (6; 12) e (15,30): x1 = 6 e x2 = 15, o que não satisfaz as restrições. - (12; 14) e (30,15): x1 = 12 e x2 = 14, o que não satisfaz as restrições. - (15,30) e (24,12): x1 = 15 e x2 = 30, o que não satisfaz a restrição de manteiga. - (5, 9) e (20,12): x1 = 5 e x2 = 9, o que não satisfaz as restrições. - (10; 12) e (12,24): x1 = 10 e x2 = 12, o que não é a solução ótima. Portanto, a resposta correta é: (13; 4)