11) Considere duas variáveis X e Y, cuja amostra de cinco pares de observação estão expressas na tabela a seguir: X 10 K 30 40 50 Y 06 08 07 08 0...

Para determinar o valor de K para que não haja relação linear entre as variáveis X e Y, é necessário calcular o coeficiente de correlação linear (r) entre as duas variáveis. Se o valor de r for igual a zero, então não há relação linear entre as variáveis. Para calcular o coeficiente de correlação linear, é necessário calcular a média (x̄) e o desvio padrão (Sx) da variável X, a média (ȳ) e o desvio padrão (Sy) da variável Y e a covariância (Sxy) entre as duas variáveis. Com esses valores, podemos calcular o coeficiente de correlação linear pela fórmula: r = Sxy / (Sx * Sy) Substituindo os valores da tabela, temos: x̄ = (10 + 30 + 40 + 50) / 4 = 32,5 Sx = sqrt(((10 - 32,5)^2 + (30 - 32,5)^2 + (40 - 32,5)^2 + (50 - 32,5)^2) / 4) = 15,81 ȳ = (6 + 8 + 7 + 8 + 6) / 5 = 7 Sy = sqrt(((6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (6 - 7)^2) / 5) = 0,89 Sxy = ((10 - 32,5) * (6 - 7) + (30 - 32,5) * (8 - 7) + (40 - 32,5) * (7 - 7) + (50 - 32,5) * (8 - 7) + (K - 32,5) * (6 - 7)) / 4 = (K - 32,5) / 4 Substituindo esses valores na fórmula do coeficiente de correlação linear, temos: r = (K - 32,5) / (15,81 * 0,89) Para que r seja igual a zero, é necessário que K seja igual a 32,5. Portanto, a alternativa correta é a letra K) 30.