1) Uma indústria vai produzir uma caixa fechada com base quadrada com volume de 2000 cm³. O material da tampa e da base vai custar R$ 3,00 por cm² ...

a) A função que expressa o custo total do material utilizado é dada por: C(x) = 6x² + 6000/x Onde x é a medida do lado da base da caixa. Para chegar a essa função, é necessário encontrar a relação entre o volume da caixa e a medida do lado da base. Como a base é quadrada, temos: V = x²h Onde h é a altura da caixa. Como o volume é 2000 cm³, temos: 2000 = x²h h = 2000/x² O custo da tampa e da base é dado por: 2A = 2x²(3) = 6x² O custo dos lados é dado por: L = 4xh(1,5) = 6x(2000/x²)(1,5) = 18000/x O custo total é dado por: C(x) = 6x² + 18000/x b) O domínio da função custo é o conjunto dos números reais positivos, exceto x = 0. c) Para mostrar que a função é contínua em seu domínio, é necessário verificar que ela é contínua em todos os pontos do domínio. Como a função é uma soma de duas funções polinomiais, ela é contínua em todos os pontos do domínio, exceto em x = 0. No entanto, como x = 0 não pertence ao domínio da função, concluímos que a função é contínua em seu domínio.