Seja uma função contínua tal que O valor de é Escolha uma: A. 16 B. 14 C. 17 D. 15 E. 13 f f(t)dt = 54x+ 12 + 6 f(t)dt.∫ −4x+4x 2 −4 x2 ∫ 11 x e ...

Podemos resolver essa questão utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, vamos calcular a integral definida ∫(11x)^(−9t+20t^2)dt. Podemos fazer uma substituição u = −9t + 20t^2, então du/dt = −9 + 40t e dt = du/(−9 + 40t). Substituindo na integral, temos: ∫(11x)^(−9t+20t^2)dt = ∫(11x)^u du/(−9 + 40t) Agora, vamos calcular a integral definida ∫f(t)dt de −4x até 4x^2. Usando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos: ∫f(t)dt = F(4x^2) − F(−4x) onde F é a antiderivada de f. Substituindo os limites de integração, temos: ∫f(t)dt = F(4x^2) − F(−4x) = (54(4x^2) + 12 + 6∫(11x)^(−9t+20t^2)dt) − (54(−4x) + 12 + 6∫(11x)^(−9t+20t^2)dt) Simplificando, temos: ∫f(t)dt = 864x^2 + 6∫(11x)^(−9t+20t^2)dt − 222x − 6∫(11x)^(−9t+20t^2)dt ∫f(t)dt = 864x^2 − 222x Agora, vamos calcular f(4): f(4) = ∫f(t)dt de −4 até 4 = ∫f(t)dt de −4 até 0 + ∫f(t)dt de 0 até 4 Substituindo os limites de integração, temos: f(4) = (864(4)^2 − 222(4)) − (864(−4)^2 − 222(−4)) f(4) = 13824 Portanto, a alternativa correta é A) 16.