A probabilidade com que sua chamada para uma linha de serviço seja respondida em menos de 30 segundos é 0,75. Suponha que suas chamadas sejam indep...

(a) Para calcular a probabilidade de exatamente 9 de suas chamadas serem atendidas em menos de 30 segundos, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula é P(X=k) = (n! / k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k), onde n é o número de tentativas, k é o número de sucessos, p é a probabilidade de sucesso e (1-p) é a probabilidade de fracasso. Substituindo os valores, temos: P(X=9) = (10! / 9!(10-9)!) * 0,75^9 * (1-0,75)^(10-9) P(X=9) = 10 * 0,75^9 * 0,25^1 P(X=9) = 0,091 Portanto, a probabilidade de exatamente 9 de suas chamadas serem atendidas em menos de 30 segundos é de 0,091. (b) Para calcular a probabilidade de que você tenha de chamar no mínimo quatro vezes para obter a primeira resposta em menos de 30 segundos, podemos usar a distribuição geométrica. A fórmula é P(X=k) = (1-p)^(k-1) * p, onde k é o número de tentativas até o primeiro sucesso. Substituindo os valores, temos: P(X>=4) = 1 - P(X<4) P(X>=4) = 1 - P(X=1) - P(X=2) - P(X=3) P(X>=4) = 1 - (0,75)^1 * (1-0,75)^(1-1) - (0,75)^2 * (1-0,75)^(2-1) - (0,75)^3 * (1-0,75)^(3-1) P(X>=4) = 1 - 0,75 * 0,25^0 - 0,75^2 * 0,25^1 - 0,75^3 * 0,25^2 P(X>=4) = 0,578 Portanto, a probabilidade de que você tenha de chamar no mínimo quatro vezes para obter a primeira resposta em menos de 30 segundos é de 0,578.