Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução: y(x)=2ex+k y(x)=2ex+k y(x)=−ex+k y(x)=ex+k y(x)=e(2x)+k y(x)=(ex+2)/2+k

A EDO linear dada é y(x) = 2e^x + k. Para resolvê-la, é necessário encontrar a solução geral da equação homogênea e uma solução particular da equação não homogênea. A equação homogênea correspondente é y(x) = 2e^x. A solução geral da equação homogênea é dada por yh(x) = Ce^x, onde C é uma constante a ser determinada. A equação não homogênea tem a forma y(x) = 2e^x + k. Uma solução particular pode ser encontrada assumindo que y(x) = A, onde A é uma constante a ser determinada. Substituindo na equação não homogênea, temos: A = 2e^x + k A - k = 2e^x elevando ambos os lados à exponencial, temos: e^(ln(A-k)) = e^(2x) A - k = e^(2x) A = e^(2x) + k Portanto, a solução geral da equação não homogênea é dada por yp(x) = e^(2x) + k. A solução geral da EDO linear é dada por y(x) = yh(x) + yp(x) = Ce^x + e^(2x) + k.