8. Um bloco de madeira tem massa de 3,67 kg e massa específica de 600 kg/m3 e deve receber um lastro de chumbo (1,14 × 104 kg/m3) para flutuar na á...

Para que o bloco de madeira flutue na água com 0,900 do volume submerso, a densidade do bloco deve ser igual ou menor que 900 kg/m³. Como a densidade da madeira é de 600 kg/m³, o bloco já flutua na água sem o lastro de chumbo. (a) Se o lastro de chumbo for colado no alto do bloco, a massa de chumbo necessária será igual à massa do volume de água deslocado pelo chumbo. Podemos calcular esse volume usando a densidade do chumbo e a diferença de volume entre o bloco com e sem o chumbo. Primeiro, calculamos o volume do bloco sem o chumbo: V_bloco = m_bloco / ρ_bloco = 3,67 kg / 600 kg/m³ = 0,00612 m³ Em seguida, calculamos o volume do bloco com o chumbo: V_bloco_chumbo = V_bloco / (1 - 0,900) = V_bloco / 0,1 = 0,0612 m³ O volume de chumbo necessário será igual à diferença entre os volumes do bloco com e sem o chumbo: V_chumbo = V_bloco_chumbo - V_bloco = 0,0551 m³ Finalmente, podemos calcular a massa de chumbo necessária usando a densidade do chumbo: m_chumbo = ρ_chumbo * V_chumbo = 1,14 × 10^4 kg/m³ * 0,0551 m³ = 626,14 kg Portanto, a massa de chumbo necessária para colar no alto do bloco é de 626,14 kg. (b) Se o lastro de chumbo for colado na base do bloco, a massa de chumbo necessária será menor, pois o centro de massa do bloco e do chumbo ficará mais próximo da base, aumentando a estabilidade do conjunto. Para calcular a massa de chumbo necessária, podemos usar o mesmo raciocínio do item (a), mas considerando que o chumbo será colado na base do bloco. O volume do bloco sem o chumbo é o mesmo do item (a): V_bloco = 0,00612 m³ O volume do bloco com o chumbo será diferente, pois o chumbo estará na base do bloco e não no alto. Podemos calcular esse volume usando a densidade do chumbo e a diferença de volume entre o bloco com e sem o chumbo: V_bloco_chumbo = V_bloco / (1 - 0,900 + (1,14 × 10^4 kg/m³ / 600 kg/m³)) = 0,00716 m³ O volume de chumbo necessário será igual à diferença entre os volumes do bloco com e sem o chumbo: V_chumbo = V_bloco_chumbo - V_bloco = 0,00104 m³ Finalmente, podemos calcular a massa de chumbo necessária usando a densidade do chumbo: m_chumbo = ρ_chumbo * V_chumbo = 1,14 × 10^4 kg/m³ * 0,00104 m³ = 11,82 kg Portanto, a massa de chumbo necessária para colar na base do bloco é de 11,82 kg.